Писатель, поэт, автор всемирно известных приключенческих романов и повестей, крупнейший представитель английского неоромантизма. Родился 13 ноября 1850 года в Эдинбурге, в семье потомственного инженера, специалиста по маякам. При крещении получил имя Роберт Льюис Бэлфур. Учился сперва в Эдинбургской академии, затем — на юридическом факультете Эдинбургского университета, который он окончил в 1875 году. В возрасте 18 лет отказался от слова Бэлфур в своём имени, а в слове Льюис изменил способ написания с Lewis на Louis (не меняя произношения).
Много путешествовал, хотя с детства страдал тяжёлой формой туберкулёза. С 1890 года жил на островах Самоа. Первая книга, «Пентландское восстание», вышла в 1866 году. Мировую славу писателю принёс роман «Остров сокровищ» (1883, рус. пер. 1886) — классический образец приключенческой литературы. Затем последовали историко-приключенческие романы «Принц Отто» (1885, рус. пер. 1886), «Похищенный» (1886, рус. пер. 1901), «Чёрная стрела» (1888, рус. пер. 1889), «Владелец Баллантре» (1889, рус. пер. 1890), «Катриона» (1893, рус. пер. 1901), «Сент-Ив» (окончен после смерти Стивенсона А. Квиллером Кучем 1897, рус. пер. 1898). Все эти романы отличаются сочетанием увлекательных авантюрных сюжетов, глубокого проникновения в историю и тонкой психологической проработки персонажей. Последний роман Стивенсона «Уир Гермистон» (1896), обещавший стать его шедевром, остался неоконченным.
Вместе со своим пасынком Ллойдом Осборном Стивенсон написал романы из современной жизни «Несусветный багаж» (889, рус. пер. 2004), «Потерпевшие кораблекрушение» 1892, рус. пер. 1896, этот роман особенно ценил Х. Борхес), «Отлив» (1894).
Стивенсон является автором нескольких сборников рассказов: «Новые арабские ночи» (1882, рус. пер. 1901, здесь вводится популярный образ Флоризеля, Принца Богемского), «Ещё раз Новые Арабские ночи» (в соавторстве с Ф. Стивенсон, женой писателя, 1885), «Весёлые ребята и другие истории» (1887), «Вечерние беседы на острове» (1893, рус. пер. 1901).
Наряду с «Островом сокровищ» наибольшей известностью среди произведений Стивенсона пользуется психологическая повесть «Странная история доктора Джекила и мистера Хайда» (1886, рус. пер. 1888).
Стивенсон выступал также как поэт (сборники «Детский цветник стихов» 1885, «Баллады» 1890, в России пользуется большой популярностью баллада «Вересковый мёд» в переводе С. Маршака), эссеист и публицист.
На русский язык произведения Стивенсона переводили К. Бальмонт, В. Брюсов, И. Кашкин, К. Чуковский. Леонид Борисов написал о нём роман «Под флагом Катрионы».
Стивенсон умер 3 декабря 1894 года от инсульта на острове Уполу в Самоа.