Немецкий писатель еврейского происхождения. Настоящее имя Хельмут Флиг. Родился 10 апреля 1913 года в Хемнице, в еврейской семье. В 1931 изгнан из гимназии за антивоенные стихи. Заканчивал школу в Берлине. После поджога Рейхстага (1933) — в антифашистской эмиграции в Чехословакии, с 1935 в США. Закончил Чикагский университет, защитил диссертацию об иронии у Гейне. В 1937—1939 издавал в Нью-Йорке еженедельник нем. Deutsches Volksecho, близкий к линии компартии США. Опубликовал первый роман «Заложники» (1942, на английском языке), ставший бестселлером. Родные Гейма погибли в нацистских лагерях.
С 1943 офицер американской армии, писал пропагандистские тексты листовок и радиопередач. Участвовал вместе с союзниками в высадке в Нормандии (1944). Издавал в американской зоне в Мюнхене газету нем. Neue Zeitung. После возвращения в США был демобилизован за прокоммунистические настроения, вернулся к литературе. В знак протеста против войны в Корее Гейм вернул свои военные награды правительству США и в 1952 переехал в ГДР. В 1953—1956 работал в ежедневной газете „Berliner Zeitung“, написанные им на английском языке романы и рассказы тут же переводилось на немецкий. Как эмигрант-антифашист он был в привилегированном положении у социалистических властей. Конфликты с властью начались в 1956, после ХХ съезда КПСС и начала процессов десталинизации в СССР. Роман Гейма о рабочих волнениях в 1953 «Пять дней в июне» не был принят к публикации. В 1965 Гейм подвергся прямым нападкам Эриха Хонеккера. Критика возобновилась в 1969, когда его роман «Лассаль» был опубликован в ФРГ. Однако как пенсионеру ему было позволено выезжать за рубеж, его книги издавались в ГДР.
В 1976 Гейм вместе несколькими другими авторами подписал письмо протеста против заключения в тюрьму поэта и певца, диссидента Вольфа Бирмана. С этого времени он мог публиковаться только на Западе, полностью перешел на немецкий язык. В 1979 его исключили из Союза писателей ГДР. В 1980-х Гейм участвовал в правозащитном движении, поддерживал идею объединения Германии.
После воссоединения Гейм протестовал против дискриминации восточных немцев, стоял на антикапиталистических позициях. В 1994 был избран в бундестаг по списку Партии демократического социализма (членом партии он не был) в одном из центральных районов Берлина; как старейший член бундестага открыл заседание созыва 1994 года. В 1997 подписал Эрфуртскую декларацию об объединении ПДС и «зелёных» на федеральных выборах 1998. Умер в 2001 году от сердечного приступа в Иерусалиме, где был на конференции, посвященной Генриху Гейне.
Исторический и мифологический роман-притча выступает у Гейма формой гуманистической социальной критики.
Почётный доктор университетов Берна (1990) и Кембриджа (1991), почётный гражданин Хемница (2001). Премии Генриха Манна (1953), национальная премия ГДР (1959), Иерусалимская премия (1993).